エプソンです。世界で一番有名なレシートプリンタメーカーなのと、すでに2013年に購入していたエプソンのドロアー（ドロワー、お金を入れるところ）があるので、それに合わせてエプソンのドロアーを使用しました。
エプソンのTM-T20シリーズのBluetoothインターフェース版です。
http://www.epson.jp/products/tm/tmt20/
エアレジに対応しているので、これに決めました。
他にスター精密のプリンタもあったのですが、EPSONを信用してこちらにしたのですが、、、、
ちょっと難がありまして。
いまだにiPad AirとこのEPSONレジのBlue Tooth接続が時々安定しません。
しかもAirレジからプリントするときに印刷エラーになることが時々あります。
ひどい時は全くつながらず、でも再印刷をかけると印刷できる時があります。
この点が今一番困っています。他の点は全く問題ないのですが、プリンターの接続に難があり、エアレジの使用がまだ難しいな、と思う時があります。
今働いてもらっているカフェテリアソンリサのスタッフはこの現象に慣れていますが、もし新しいスタッフが来た時にはなぜこのような困難があるのか、納得できないでしょう。
結局原因なのですが、世の中にエアレジ＋iPad Air + EPSON TM-T20シリーズBluetoothの組み合わせた利用例は山ほどあるので、多分、iOSとアプリアップデートで解決できるはずです。
ところが私の立場上、iOS updateはちょっと怖くて簡単にできません。
iPhoneでiOS ８に変えて、電話できないとかいろいろあったので、業務に使用するものを簡単に変更Updateすることは判断できないのです。
このBluetoohプリンター問題をどのように解決するかは、今後検討しながらゆっくりしないといけないと思います。
今になって考えると、EPSONではなくてスター精密のプリンタでもよかったのかな、とか思います。
クレジットカード決済で有名なSquare対応プリンタなどをみるとEPSONは含まれておらず、スター精密のプリンタのみ公式サポートです。（２０１５年１月）
今度２台めを３階向けに購入するときはスター精密のプリンターを試してみる予定です。
（情報は２０１５年２月７日時点です）
追記2015年2月12日（木）
エアレジへメールで質問し、ヘルプデスクから答えがかえってきました。
下記に返信内容をPasteしましょう。エアレジのサポート体制は十分だなと感じます。
ただ、結論からすると解決できませんでした。
Airレジからのプリンタ接続改善のための提案方法：
１．推奨環境かどうか→これダメいわれてもどうしようもない
２．iPad自動ロックの解除→すでに解除しています。
３．プリンタの初期化→初期化しました→改善せず
以下、このメールをペーストします。結局まだ解決しませんでした。
（前の部分は丁寧な解説と不便なことについてのお詫びがありました。非常に丁寧な挨拶で顧客サポート完璧です）
■推奨環境について Airレジの推奨環境外でのご利用の場合には、 正常に動作しない可能性がございます。 お手数ではございますが、 今一度、
追記：２０１５年２月１７日
エプソンのカスタマーサービスへ電話し、確認しました。
エプソンのレシートプリンタをアップデートする方法は無いそうです。
Bluetoothタイプのモジュールをお客様側でファームウェアUpdateする方法も、その必要もないとのこと。
追記：２０１５年２月２１日
２階を厨房に完全に切り替えた場合、キッチンレシート（オーダーレシート）を厨房におくる必要があるのですが、エアレジ（Airレジ）は対応していないそうです。
クレジットカードサービスの Squareレジはキッチンレシートがあるようです。
この場合スター精密のプリンタしか対応していません。しかも２階なので離れていてBlueToothは対応できず、無線か有線LAN（有線がいいと思う）プリンタを使用するしかなさそうです。